正式开始之前，我先寻找自己的数学起点

我还没有正式进入某个数学主题。

当前唯一下一步，是补全学习档案，并完成一组入口问题。它们涉及函数、代数条件、命题否定、证明、数列、向量、变化率和概率。

这不是一场考试。真正要找的是：已有能力的边界在哪里。

“不会”不是一种情况

一道题做不出来，可能有完全不同的原因：

• 没见过这个概念；
• 记得术语，却说不清定义；
• 知道定义，但不知道怎样开始；
• 思路基本正确，推导或计算出了问题；
• 能完成熟悉题型，换个情境就不会；
• 曾经见过答案，只是在复述记忆。

如果只记录对错，这些差别都会消失。后续学习也容易走向两个极端：要么把已经会的内容全部重学一遍，要么跳过真正阻塞理解的缺口。

入口问题在观察什么

例如，“怎样向刚接触函数的人解释函数”不只是在问一句定义。它还要求给出例子和反例，因为反例常常比熟练背诵更能暴露边界。

命题

$$\forall x\in\mathbb{R},\quad x^2+1>0$$

要求准确否定，是在观察量词、范围和逻辑表达。

“若整数 $n^2$ 是偶数，则 $n$ 是偶数”则要求判断真假并尝试证明。即使最后没有写出完整证明，“我想从哪里开始、为什么卡住”也比猜一个结论更有价值。

我希望得到的不是分数

诊断完成后，不会生成一个“数学能力 63%”之类的数字。

更有用的结果应该是：

1. 哪些概念已经能用自己的话解释；
2. 哪些题需要的是局部补充，而不是整章重学；
3. 证明是否比计算更陌生；
4. 哪个问题最想继续追下去；
5. 接下来六次学习应该围绕什么展开。

现在还没有作答证据，所以我不会提前把任何主题标成“已掌握”或“薄弱”。承认还不知道，是这份学习记录的第一个真实状态。